多普勒超聲波流量計的探討  二十九

可以看出x(k)分為兩個范圍的序列：0sks(N／2)一1和(N／2)≤k≤(N一1)。對于(U／2)≤k≤(Ⅳ一1)，x∞可以寫成下式：N|2-I N{2-1

X(k+N／2)=Σx(2療)睇∥坨’+孵“”Σx(2"+1)W；y”’ (式2-38)n,,-O n=0

其中由于：阡公；≯⋯2’=∥茹譬／2)阡焉2=e-J21m阡公nk／2=嘲2 (式2—39)和孵“”=嘴e啊=一孵(式2．40)

所以可以簡化為： ，N|2-1 N|2-1x(七+Ⅳ／2)=Σx(Z,)wy2一孵Σx(2n+1)W茄2 。

n=O n=o=Y(k)-畋z(k) (式2-41)

k=0，l，2，．．⋯．，(N／2)一1于是就形成了一種蝴蝶狀的運算，我們稱之為FFT的蝶形算子。

根據是把輸入的時間域序列x(n)不斷分級，還是把輸出的頻域序列x00不斷分級來計算FFT，通常有如下兩種方法：

(1)按時間抽取算法(Decimation-In．Time,DIn FFT，在FFT分級過程中的每一級都要將輸入的時間序列分成較小序列來處理，即在每一級都要對輸入序列進行抽取。

(2)超聲波流量計