超聲波流量計探頭及換能器原理  三十三

二.機械振動方程

在F=Φ2/μoSo=N2i2μoSo/4h2中，變量有電流i和空氣隙h，因此：

dF=（δF/δh）Io·dh+（δF/δi）ho·di= -（NΦIo/ho2）dh + （NΦ/ho）di當銜鐵在平衡位置作微小振動，且Φ∥»Φo時，上式近似為：dF= -（NΦ∥Io/ho2）dh + （NΦ∥/ho）di或者 dF= -2（N2Io2μoSo/4ho3）dh + 2（N2iμoSo/4ho2）di= -（N2Io2μoSo/2ho3）dh + （N2iμoSo/2ho2）di由式中可見，交變力dF包括有兩部分：一部分為隨振動距離dh變化的力，另一部分是隨電流i的交流分量di變化的簡諧力，故積分后為：F= -（NΦ∥Io/ho2）h + （NΦ∥/ho）i式中：i為交變電流（di/dt）=jωi，h為間隙距離的簡諧部分h=V/jω，將這兩個參量代入后即得到電磁式發射換能器的機械振動方程：F= -m2V/Zo + mi = -m2V/Zo + m（U/Zo + mV/Zo） = mU/Zo （i=U/Zo + mV/Zo）推動力F與換能器輻射聲波時遇到的阻力相平衡，故有：F=（Zm+Zr）V式中Zm=Rm+jωMm+1/jωCm，即機械阻抗；Zr=Rs+jωMs，這是聲輻射阻抗

三.機電等效類比圖

根據前面所獲得的電路狀態方程和機械振動方程：i=（U/Zo）+（m/Zo）V 和 F= mU/Zo令n=m/Zo（稱為機電變換系數），則有：i=（U/Zo）+nV 或 U=（i-nV）Zo，F=nU=（Zm+Zr）V于是得到圖3.2所示的機電等效類比圖：

圖中變換系數按電流變化與電壓變化相反的原理確定。

注：n=m/Zo=2B∥/jωNμo，B∥為極化磁感應強度，此關系式可由Φ∥=B∥So，m=NΦ∥/ho，以及Zo=jωN2μoSo/2ho推導出來。

圖3.2中把振動速度V與電流i類比，推動力F與電壓U類比，而（Zm+Zr）類比于電阻R，這種類比方法稱為阻抗型類比。圖3.2的左、右兩部分分別反映各電學量之間的關系和各機械力學量間的關系。

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