超聲波流量計探頭及換能器原理  四十

三.聲振動系統

圖3.10示出的是一個霍姆赫茲共鳴器，當管口受到聲壓P=PA·ejωt的聲波作用時，短管中空氣柱lo（質量Mm）的振動方程為：

Mm（d2ξ/dt2）= SPA·ejωt - Rm（dξ/dt）- （1/Cm）ξ

Mm（dV/dt）+RmV+（1/Cm）∫Vdt = SPA·ejωt

式中：V=dξ/dt為振動速度；RmV項為機械振動阻尼（管壁對空氣柱的粘滯摩擦阻力）；（1/Cm）∫Vdt項為腔內逾量壓強對空氣柱產生的彈性附加力。令體積

速度u=VS，則有：PA·ejωt = MA（du/dt）+RAu + （1/CA）∫udt式中：MA=Mm/S2為聲質量，可類比于Le；RA=Rm/S2為聲阻，可類比于Re；CA=CmS2為聲容，可類比于Ce；u=VS為體積速度，可類比于i；PA·ejωt為聲壓力，可類比于U；ZA=P/u=RA+jωMA+1/jωCA，即類比于Ze3-8這里得到阻抗型類比，可得到同圖3.6所示的等效電路圖。

四.電-力-聲類比

綜上所述，我們可以把電-力-聲元件類比歸納為下表。對于具體的力學系統和聲振動系統，可以運用元件間的類比畫出相應的力學與聲學機電等效類比圖，再根據熟悉的電路定律求解其運動規律。

電學

力學聲學

阻抗型類比元件符號導納型類比元件符號阻抗型類比元件符號

恒壓源U 恒力源F 恒速源u 恒壓源P

恒流源I 恒速源u 恒力源F 恒流源U

電流i 速度V 力F 體積速度u

電壓E 力F 速度V 聲壓P

電感Lo 質量Mm 力順Cm 聲質量MA

電容Co 力順Cm 質量Mm 聲容CA

電阻Ro 力阻Rm 力導Gm 聲阻RA

超聲波流量計