超聲波流量計探頭及換能器原理  五十三

二.棒形磁致伸縮換能器

下面以最常見的棒形磁致伸縮換能器為例討論磁致伸縮（壓磁）方程以及磁致伸縮的機電等效類比。

圖4.9為簡化的棒形磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)示意圖，圖中的蓋板是出于結(jié)構(gòu)上的需要，一般采用軟磁材料制成，它只起導(dǎo)磁作用，這里假定只有鐵磁棒具有磁致伸縮效應(yīng)，通有交變電流I的線圈產(chǎn)生交變磁場，使鐵磁棒作線型磁致伸縮，由此產(chǎn)生的縱波從鐵磁棒兩端輸出。蓋板是鐵磁棒振動的負載，鐵磁棒和蓋板中存在的機械阻可以歸為作用在棒端的總機械阻Rm。這樣，我們所討論的機械振動系統(tǒng)就是一個無損耗的、兩端有負載的鐵磁棒縱向一維振動。

利用T=σ（B∥）·B，S=β（B∥）·B，H=λ（B∥）·Sl以及胡克定律T=CS，可以得到鐵磁棒線型磁致伸縮方程式：T=CBSl-σB 和 H= -4πσSl+（1/μS）B

方程式中各變量的符號規(guī)定如下：以張應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負；張應(yīng)變?yōu)檎�，壓�?yīng)變?yōu)樨摚淮艌鰪姸龋ɑ虼鸥袘?yīng)強度）增加為正，減少為負；當(dāng)磁感應(yīng)強度增加而產(chǎn)生張應(yīng)變時為正，反之為負；張應(yīng)變使磁感應(yīng)強度增加時為正，反之為負。一般采用簡化的磁致伸縮（壓磁）方程為：S=dH B=dT 式中d為磁致伸縮應(yīng)變磁場系數(shù)由于磁致伸縮材料也是各向異性固體，因此在空間表現(xiàn)上，應(yīng)變S有6個獨立分量，作為磁場強度則有3個獨立分量，每一個S分量與3個H分量相關(guān)，例如沿X方向的相對伸長S1（△l/l）與磁場強度矢量在X、Y、Z三個方向軸上的分量H1、H2和H3都有關(guān)，關(guān)系式為：S1=d11H1+d12H2+d13H33個坐標軸方向的正應(yīng)變（S1、S2、S3）與3個獨立的切應(yīng)變（S4、S5、S6，兩面夾角的變化值）*都以此形式與H相聯(lián)系，所以對于d而言，它共有3x6=18個分量。對于其他參量也有同樣的情況，只不過其分量數(shù)未必相同。然而，由于材料有一定的對稱性，有些分量未必獨立存在，有些可以為零，有些彼此相等或以一定關(guān)系相連，特別在實際應(yīng)用中所關(guān)心和考慮的實際獨立分量則要少得多。對于棒形磁致伸縮換能器，我們只考慮它的縱向振動模式，亦即在縱向（Z方向）上的應(yīng)力、應(yīng)變等情況，故可用足標33表示，如d33（在方向3上施加磁場，在方向3上表現(xiàn)的應(yīng)變）。

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