超聲波流量計探頭及換能器原理  一二三

壓電晶片在厚度方向自由振動時，應服從受迫振動規律，因而可以寫出它的厚度振動方程：

方程中的項是慣性力， 項是阻尼，而項則是彈性力， 為總合力（在壓電晶片上施加電場時引起的壓電力）。方程中的各個系數為：

M=ρtA/2，振動體的等效慣性或等效質量；K=n2π2ACE

11/2t=1/Cm，K是等效倔強系數（力與振動位移之比），Cm稱為力容；Rm=Rmi+RmR，Rm為總力阻，包括了晶片內部摩擦阻Rmi和輻射阻RmR；V是振動速度；t為晶片厚度；n為倍頻振動的倍數，當作基頻振動時取n=1；CE11為電場恒定時的彈性剛度常數；A為晶片面積。

在基頻諧振時的諧振頻率為：fr1=（K/4π2M）1/2=（1/2t）（CE11/ρ）1/2=C/2t

式中：C為聲速，并且圓頻率ω=（K/M）1/2=2πfr

我們可以用圖6.4表示厚度振動型壓電換能器的等效電路，途中各元件與晶片參數之間的關系是：C0=εe11A/α （α=2i11A/t） 或 C0=ε111t/2i11 L=ρt3/8Ai211 C=8i211A/π2tCE11 Rmi=π2ρηt/8Ai211RmR=（Z1+Z2）t2/4Ai211

這個等效電路考慮了厚度為t，面積為A的壓電晶片在靜止時的靜態電容C0和靜態電阻R0并將其并聯在電路中，實際上，由于電介質的R0通常都是很大的，故也可以忽略不計。上面各式中的ρ為壓電材料密度；i11為壓電應力常數；η為壓電晶體的動力內摩擦系數，它反映了機械阻尼的大小；α為力電變換系數；ε111=ε[1-（d211CE11/ε）]，這是動態介電常數，而ε為靜態介電常數；L為動態電感；C為動態電容；CE11為彈性剛度常數；d11為壓電應變常數；Z1和Z2分別為壓電晶片兩面接觸介質的聲阻抗；εe11為應變恒定時的介電常數。

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