超聲波流量計探頭及換能器原理  一二六

下面利用圖6.4所示的等效電路分析壓電換能器的諧振特性。設聲負載為純阻RmR，則總電阻R=Rmi+RmR，當：

1.等效電阻R=0時，等效電路的阻抗絕對值與頻率的關系為：

由此式可導出阻抗最小和阻抗最大時的頻率，當阻抗最小時，｜Z｜=0，則：fm=（2πLC）-1/2當阻抗最大時，｜Z｜=∞，則：

由電路理論知道，當信號頻率fs=（2πLC）-1/2時，LC電路呈串聯諧振狀態，故把fs稱為串聯諧振頻率。當信號頻率為：

時，LC電路呈并聯諧振狀態，故稱fp為并聯諧振頻率。

當等效電阻R=0時，有fm=fs，fn=fp，這樣就有下述六個具有特定意義的頻率：諧振頻率fr；反諧振頻率fa；串聯諧振頻率fs；并聯諧振頻率fp；最小阻抗頻率fm；最大阻抗頻率fn在這六個頻率中，fs、fp、fm和fn可以直接測出，fr和fa在一般情況下既無簡單關系式，又不能用圖6.5所示的方法（稱為傳輸法）測量出來，僅在R=0時有：fm=fr=fs 和 fn=fa=fp

2.等效電阻R≠0時，等效電路的阻抗：Z=Re+jXe，式中Re和Xe分別為電阻分量與電抗分量，可得：LCR串聯支路的電抗X為：X=ωL-（1/ωC）

圖6.8 壓電換能器的阻抗絕對值｜Z｜、電阻分量Re、電抗分量Xe和串聯支路電抗X等與頻率的關系圖6.8示出總阻抗絕對值｜Z｜、電阻分量Re、電抗分量Xe和串聯支路電抗X隨頻率變化的情況。如果應用導納分析壓電換能器的等效電路，則總導納為：

式中jωC0=Y0稱為靜態導納，還有：我們把g1+b1=Y1稱為動態導納。

超聲波流量計