超聲波流量計系統的探討  三

2.3.1相關函數與時差分析

設x(t )和y (t )分別是換能器接收到的超聲波順、逆流信號，互相關函數從時域上描述了兩個信號在不同時刻的相互依賴關系，其峰值對應了兩路信號最相似的時刻。計算x(t )和y (t )的互相關函數就是在不同延時值下比較兩個波形的相似程度，得到互相關函數(τ ) xy r 函數，該函數最大值(即相關峰)位置所對應的時間位移就是順、逆流傳播時間差Δt 。

利用互相關時差法進行測量，時間分辨率可達到± T，T為數據采樣系統的采樣時間間隔。由于在實際應用中，實測信號會受到各種不同特征的噪聲干擾，所以用(τ ) xy r 直接估計時延時，精度并不理想。

2.3.2廣義互相關時延估計算法

實際的聲源信號往往含有隨機噪聲或者包含若干諧波分量，并且可能含有明顯的周期

性。這些因素都會使相關曲線出現振蕩或使相關峰變寬，影響了時延估計的精度。為此，針對不同環境采用各種不同形式的加權函數，即相當于在頻域濾波器進行濾波處理，可以使相關函數的峰更加尖銳，這種方法稱為廣義互相關法。廣義互相關算法首先計算兩路信號的互功率譜，然后對功率譜加權，再對加權后的互功率譜進行傅里葉逆變換，計算出相關函數曲函數，函數峰值對應的時間點就是所求的時延量。

廣義互相關原理框圖如圖2.3所示，廣義互相關法通過對信號x(t )和y(t )預濾波，起到白化和改善信噪比的作用，從而增強信號中信噪比較高的頻率成分，抑制噪聲功率，達到改善時延估計精度的目的。

2.3.3廣義互相關加權函數

根據信號與噪聲的先驗知識，以及對時延估計的要求和約束條件，可以推導出適于不同條件下的最佳權函數。常用的廣義互相關權函數有ROTH 權函數、SCOT 權函數、PHAT 權函數，最大似然（ML）權函數等，ROTH 加權考慮了信號受到噪聲的影響，用自功率譜代替理想的信號，可以有效抑制噪

聲大的頻帶，減少噪聲對計算結果的影響，等價于wiener 濾波。ROTH 加權在環境噪聲比較大時有較好的應用。但其只考慮了其中一路信號的影響，而沒有全面考慮兩路信號。

2) SCOT 權函數

為了避免單路信號受噪聲影響較大，可以用兩路信號的自功率譜之積作近似濾波器，SCOT 權函數也被稱為平滑相干濾波器。它綜合考慮了兩路信號的特性，防止由于一路信號出現誤差，而影響整個結果，是時延估計最經典的方法。

3) PHAT 權函數

PHAT 權函數也稱相位變換法，PHAT 權函數相當于白化濾波器，用G ( f ) xy 對G ( f ) xy 進行加權，在信號能量較小時分母會趨于零，導致誤差變大，一些改進的方法考慮在分母中加入一個固定的常數。

4) 最大似然估計（ML）權函數xy γ = 為模平方相干函數。最大似然加權函數根據不同的信噪比給予不同的權值，對大信噪比頻段給予大權值，小信噪比頻段給予小權值，從而較好的抑制了噪聲的影響，是統計意義下的最優濾波器；缺點是需要信號統計特性的先驗知識。相較于未加權的互相關計算結果，加權后的相關峰更加尖銳、突出，準確性得到保證。但計算量會大大增加。綜合計算量和準確性等方面的考量，在系統中采用了SCOT 加權的廣義互相關函數求時差Δt 。

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