超聲波流量計多聲道氣體測量技術探討 六十二

作為權函數，分別用Gauss－Legendre 方法和Gauss—Jacobbi 方法求出保證2N + 1次代數精度下的N 個高斯節點。這N 個高斯節點也就確定了N 個聲道換能器對在傳感器中的分布位置。根據Gauss－Legendre 和Gauss—Jacobi 方法確定的加權系數和節點值，如表3-1，為了計算方便，表中以ri/R 為數值積分的節點值。可以很方便地設計出多聲道超聲波氣體流量傳感器的聲道分布結構和瞬時流速的計算。

3.2 基于GAUSS數值積分方法的換能器位置確定和權系數計算

除了網絡布置結構外，平行布置和交叉布置結構從管道截面看，聲道之間均為平行關系，其聲道的布置可以通過數值積分計算所需要的節點來確定。

次代數精度，則稱為高斯型數值積分。

高斯型數值積分方法的一般計算步驟分為三步：

⑴  交多項式的構造，有待定系數法和遞推公式法，本文采用Gauss－Legendre

和Gauss-Jacobi 積分均有遞推公式，因此采用的構造方法是后者。

⑵高斯點的求解，假設N 次正交多項式為0，其根即為高斯點，與傳感器的分布

位置關系為r R i / 或r 2 / R 2 i ；

⑶ i W 的計算，有解線性方程組法和公式法，本文采用的是解線性方程組法。

可以采用Legendre 多項式來求解高斯節點。

根據上述方法求出其節點數和加權系數，對應于多聲道超聲波氣體流量傳感器

的換能器分布位置與加權系數。

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